IEEE 754 Float-Visualizer
Alle Bits einzeln schalten, Komponenten (Vorzeichen, Exponent, Mantisse) live beobachten und die IEEE 754-Darstellung verstehen.
Bit-Raster
Klicken = Bit umschalten · MSB linksKomponenten-Aufschlüsselung
Bestimmt ausschließlich das Vorzeichen. 0 = positiv, 1 = negativ. Daher existieren +0 und -0.
Der Exponent wird mit einem Bias gespeichert damit keine Vorzeichenbits nötig sind. Echter Exponent = Rohwert − 127 (Bereich -126 bis 127).
Jedes Bit i trägt 2^-(i+1) bei (0,5 · 0,25 · 0,125 …). Bei normalisierten Zahlen wird eine führende 1 implizit addiert → spart 1 Bit Präzision.
IEEE 754 – Wie es funktioniert
1 Bit — Bit 310 = positiv, 1 = negativ.
Ändert nur das Vorzeichen, nicht den Betrag. Deshalb gibt es +0 und -0 — mathematisch gleich, aber unterschiedliche Bits.
8 Bits — gespeichert mit Bias 127.
Echter Exponent = gespeicherter Wert − 127
Bereich: -126 bis +127
Sonderregel: Alle 0 → Null/Denorm, alle 1 → Inf/NaN.
23 Bits — der gebrochene Anteil.
Bei normalisierten Zahlen wird eine führende 1 implizit ergänzt:
Wert = 1.M (binär)
Jedes Bit i steht für 2-(i+1) (1/2, 1/4, 1/8 …)
| S | Exponent | Mantisse | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| 0 | alle 0 | alle 0 | +0 |
| 1 | alle 0 | alle 0 | −0 |
| 0 | alle 1 | alle 0 | +∞ |
| 1 | alle 1 | alle 0 | −∞ |
| – | alle 1 | ≠ 0 | NaN |
| – | alle 0 | ≠ 0 | Denormalisiert |
Dezimalbrüche wie 0.1 oder 0.2 lassen sich binär nicht exakt darstellen — ähnlich wie 1/3 im Dezimalsystem unendlich viele Stellen hat. Die Mantisse hat nur 23 Bits, daher muss gerundet werden. Probiere: Preset 0.1 anklicken — der gezeigte Dezimalwert weicht leicht von 0.1 ab (f32 mehr als f64).
Wenn der Exponent alle 0 enthält und die Mantisse ≠ 0 ist, ist die Zahl denormalisiert. Dabei entfällt die implizite führende 1 → Wert = 0.M × 2-126. Das ermöglicht sehr kleine Zahlen nahe 0 unter Verlust der vollen Präzision (gradual underflow). Preset Denorm zeigt ein Beispiel.